Question

已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（　　）

A．172

B．167

C．160

D．32

Answer 1

分析：在素数中只有一个素数是偶数，就是2，其余的素数都是奇数，所以奇数的平方也是奇数，如果三个素数都是奇数，他们的和也为奇数这与和为180°是偶数矛盾，故三个度数中有一个是偶数，且为素数，即这个角的度数为2，另两个角的度数就为奇数，但都比2大，其差比为奇数．从而得到结论．

解答：解：设三个素数分别为：x、y、z．
若x、y、z都为奇数，则x+y²+z²=奇数，这与三角形的内角和为180°是偶数矛盾．
∴x、y、z中必有一个素数是偶数，令x是偶数，则x=2，
∴y、z是奇数，
∴y²、z²是奇数，
∴y²、z²中任何一个数与x的差都为奇数．
∴只有B答案正确．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，素数的性质及数的奇偶性规律．