Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论中：（1）M是BC的中点．（2）CF⊥AD．（3）FM⊥BC．（4）FM=

1

2

EH，错误的是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质可判断（1）；结合BE⊥AD可判断（2）；利用（2）的结论和M是EH的中点，可判断（3）和（4）；可得出答案．

解答：解：∵△CHM可由△BEM旋转而得，
∴MC=MB，∠FCM=∠MBF，
∴（1）正确；
∵BE⊥AD，
∴∠BEF=90°
∵∠BEF+∠MBE=∠EFC+∠FCM，
∴∠CFE=90°，
∴CF⊥AD，
∴（2）正确；
∵MH=ME，
∴M为EH中点，FM为EH边上的中线，
∴FM=

1

2

EH，但FM⊥EH不一定成立，
∴（3）错误，（4）正确；
综上可知错误的是（3）．
故答案为：（3）．

点评：本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等形是解题的关键．