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    抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
    （1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
    （2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

    解：（1）抛物线的顶点为B（-1，m），
    因此，对称轴是直线x=-1．
    即-
    即有2a=b．①
    又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得
    9a-3b+c=0，②
    a-b+c=m③
    解由①、②、③所组成的方程组，得
    a=-，b=-，c=
    ∴所求解析式为y=-x2-x+
    （2）分两种情况讨论：
    ①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，
    此时OA=OP，又a＞0，
    ∴点P的坐标为（0，-3）．
    将x=0，y=-3代入y=-x2-x+中，
    得m=-4．
    ②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
    此时PA=PO，则可求得P（-，-）
    将x=-，y=-代入y=-x2-x+中，
    得m=-
    ∴m的值为-4或-
    分析：（1）以m为已知数，用待定系数法求解析式；
    （2）△POA为等腰直角三角形，分情况进行讨论：①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
    点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了分类讨论思想，难度较大．
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    已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（　　）
    A、±2
    B、±2
    		2
    C、2
    D、-2

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    如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．
    （1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；
    （2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，
    MN•OPMN+OP
    的值最大，并求出最大值；
    （3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若（2，0）、（4，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线（　　）
    A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
    （1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
    （2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
    ①求直线DC的解析式；
    ②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
    （1）“抛物线三角形”一定是
    等腰
    等腰
    三角形；
    （2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
    （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

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