Question

5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．

解答 解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积=（$\frac{1}{2}$）²=1：4，
∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．