Question

【题目】为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；

（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣0.01x+70；（2）最大销售利润是22500元

【解析】

（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组，进行解答便可；

（2）根据“利润＝（售价﹣进价）×销售量“列出函数解析式，然后根据二次函数的性质，求出其最大值．

解：（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），

∵函数图象过点（1500，55）和（2000，50），

∴，

∴，

∴y与x的函数解析式为：y＝﹣0.01x+70；

（2）由题意得，

w＝（y﹣40）x＝（﹣0.01x+70﹣40）x＝﹣0.01x2+30x，

即w＝﹣0.01x2+30x，

∵﹣0.01＜0，

∴当x＝时，

，

∵1000≤x≤2000，

∴当每天销售1500件时，利润最大为22500元．

∴每天的最大销售利润是22500元．