如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝
.
（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.
（1）抛物线的解析式为
是由抛物线
向右1个单位长度，向下
个单位长度得到的；（2）①
；②R（
，-
）
解析试题分析：（1）由题意可得抛物线的对称轴为
，再根据△AMB的面积即可求得抛物线顶点的纵坐标，再设出顶点式，最后把A点的只能代入即可得到结果；
（2）①先求出
关于时间t的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得结果；②分AB∥QR与BR∥PQ两种情况，根据梯形的性质分析即可.
（1）由题意得抛物线的对称轴为
，
则抛物线顶点的纵坐标为
∴设抛物线解析式为
∵图象过点A（0，-2）
∴
，
∴抛物线的解析式为
这条抛物线是由抛物线向右1个单位长度，向下个单位长度得到的；
（2）①PQ2=（2-2t）2+t2=5(t-
)2+
存在，当t=时，最小值；
②10当AB∥QR时
y=-时，(x-1)2-=-
x1=
或x2=
当x1=时，说明P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形
当x2=时，PBRQ为平行四边形，舍
20当BR∥PQ时，与x2=的情况相同，故此时不存在梯形
∴R（，-）.
考点：二次函数的综合题
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要学生熟练掌握二次函数的性质的应用.
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为