Question

如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，
规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式；

Answer 1

（1）证：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC．  
∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．   
∴∠APQ＋∠BPQ=∠PAC＋∠PBD．
即∠APB=∠PAC＋∠PBD．
（2）解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC＋∠PBD不成立，
其存在的关系式是∠PAC＋∠PBD=360°－∠APB．  

解析