Question

已知a²-4a+1=0，求

a2

a4+a2+1

的值．

Answer 1

分析：先利用a²-4a+1=0，得到a+

1

a

=4，把所求的代数式同除以a²，可变形得到已知的代数式形式，再整体代入求值即可．

解答：解：∵a²-4a+1=0，
∴a+

1

a

=4，
∴原式=

1

a2+1+ 1 a2

=

1

(a+ 1 a )2-2+1

=

1

42-1

=

1

15

．

点评：主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．