Question

如图，以等腰△ABC的腰AB为直径画半圆O，交AC于E，交BC于D．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若∠BAC=50°，求

DE

的度数．

Answer 1

分析：（1）首先连接AD，由以等腰△ABC的腰AB为直径画半圆O，根据三线合一的性质，可证得D是BC的中点；
（2）首先连接OD，OE，由圆周角定理，可求得∠BOD的度数，由等腰三角形的性质，可求得∠AOE的度数，继而求得答案．

解答：（1）证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
即D是BC的中点；

（2）解：连接OD，OE，
∵∠BAC=50°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠BAC=50°，
∴∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA=80°，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE=50°，
∴

DE

的度数为50°．

点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．