Question

先化简，再求值
（2a²b⁷+

1

3

a³b⁸-

1

9

a²b⁶）÷（-

1

3

ab³）²，其中a=1，b=-1

Answer 1

分析：本题先化简：（2a²b⁷+

1

3

a³b⁸-

1

9

a²b⁶）÷（-

1

3

ab³）²，其中（2a²b⁷+

1

3

a³b⁸-

1

9

a²b⁶）式子每项均含有a²b⁶，因而针对（2a²b⁷+

1

3

a³b⁸-

1

9

a²b⁶）提取公因式a²b⁶；÷（-

1

3

ab³）²中包括除法与乘方先算乘方，经乘方后包含式子a²b⁶；此时，前后式子均含有a²b⁶，并是除法，约分化简．到此，就容易解决了．

解答：解：原式=[a²b⁶（2b+

1

3

ab²-

1

9

）]÷（

1

9

a²b⁶），
=（2b+

1

3

ab²-

1

9

）÷

1

9

，
=2b×9+

1

3

ab²×9-

1

9

×9，
=3ab²+18b-1，
当a=1，b=-1时，原式=3×1×（-1）²+18×（-1）-1=-16，
故答案为：18a²b+3ab²-1；5．

点评：做好本题的关键是“÷”前后均提取公因式a²b⁶，再通过约分，就降低了乘方的次数．达到了化简的目的．