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计算:2-22-23-…-22006+22007
分析:先逆用有理数乘方的法则22007-22006=22006(2-1)=22006,22006-22005=22005(2-1)=22005…,故可•找出规律2n+1-2n=2n(2-1)=2n,再代入原式计算即可.
解答:解:∵22007-22006=22006(2-1)=22006,22006-22005=22005(2-1)=22005…,
∴2n+1-2n=2n(2-1)=2n
∴原式=22007-22006-…-23-22+2
=22006(2-1)-22005-23-22+2
=22005(2-1)-22004-23-22+2
=22+2
=6.
点评:本题考查的是有理数的乘方,解答此题的关键是逆用有理数乘方的法则,找出规律再进行计算.
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

9、计算:2-22-23-…-218-219+220=
6

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科目:初中数学 来源: 题型:

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的
1
2
1
4
1
8
、…、
1
2n

根据图示我们可以知道:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 

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利用上述公式计算:2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 

(2)如图,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的
2
3
,根据图示
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计算:
2
3
+
2
9
+
2
27
+
…+
2
3n
=
 

(3)如图是一个边长为1的正方形,根据图示
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计算:
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+
…+
2n-1
3n
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:2-22-23-24-…-218-219+220

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科目:初中数学 来源: 题型:

仔细观察下列规律:22-2=2(2-1)=2;23-22=22(2-1)=22;24-23=23(2-1)=23…(现在你一定得到某个规律了吧,接着完成以下的题目吧;结果可以保留指数形式)
(1)2100-299=
299
299

(2)2n-2n-1=
2n-1
2n-1

(3)计算:2-22-23-24-…-22009+22010(别忘了写全计算过程哦)

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