Question

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
解答：解：连接AN、BQ．
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l．                           （1分）
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=．                              （3分）
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=．                              （5分）
过B作BE⊥AN于点E．
则：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ．                             （8分）
在Rt△ABE中，
AB²=AE²+BE²，
，
∴AB=60．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．    （10分）
点评：把图象转化为直角三角形问题，正确作出辅助线是解决本题的关键．