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小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

【答案】分析:连接AN、BQ,过B作BE⊥AN于点E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的长,在直角△ABE中,依据勾股定理即可求得AB的长.
解答:解:连接AN、BQ.
∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向,
∴AN⊥l,BQ⊥l.                           (1分)
在Rt△AMN中:tan∠AMN=
∴AN=.                              (3分)
在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=
∴BQ=.                              (5分)
过B作BE⊥AN于点E.
则:BE=NQ=30,
∴AE=AN-BQ.                             (8分)
在Rt△ABE中,
AB2=AE2+BE2

∴AB=60.
答:湖中两个小亭A、B之间的距离为60米.    (10分)
点评:把图象转化为直角三角形问题,正确作出辅助线是解决本题的关键.
练习册系列答案
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