Question

31、若有理数a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，试求：x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：由于a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，由此可以得到a+b=0，cd=1，x=±5，然后代入所求代数式中计算即可求解．

解答：解：∵有理数a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，
∴a+b=0，cd=1，x=±5，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰=25±5+1，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值为21或31．

点评：此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键 是熟练掌握相关的定义及性质、法则即可求解．