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    如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．
    （1）求点A的坐标直线AC的解析式；
    （2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；
    （3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
    （4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

    【答案】分析：（1）过C点作AB的高，与AB的延长线交于D点，根据函数图象可求菱形的边长AB，结合面积求菱形的高CD，由勾股定理求DH，从而可得AH，再表示A点坐标，利用“两点法”求直线AC的解析式；
    （2）根据函数图象可直接写出，△PAC的面积T与运动时间t之间关系式；
    （3）由点P分别在AB之间，BC之间，求三角形的底和高，再表示面积；
    （4）利用互余关系寻找角的相等关系，再确定P点的位置及三角函数值．
    解答：解：（1）过C点作AB的高，与AB的延长线交于D点，
    由右图可知，运动时间为2.5秒，AP=2.5×2=5，
    又面积为10，所以，CD==4，
    在Rt△CBD中，BD==3
    故AH=AB-BH=OC-BH=DH-BH=BD=3
    ∴A（-3，4）；
    将A（-3，4），C（5，0）代入直线y=kx+b中，
    得AC：；

    （2）解：将（2.5，10），（5，0）代入T=kt+b，
    ，
    解得：k=-4，b=20，
    ∴T=20-4t
    如图②所示

    （3）当点P在AB之间时，S=×（4-）×（5-2t）=-t（0≤t≤），
    当点P在BC之间时，S=××（2t-5）=t-（＜t≤5）；

    （4）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC=∠ABC，
    ∴∠AOM=∠ABM，
    ∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
    ∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．
    当P点在AB边上运动时，如图（2）
    ∵∠MPB=∠MBH，
    ∴PM=BM，∵MH⊥PB，
    ∴PH=HB=2，
    ∴PA=AH-PH=1，
    ∴t=，
    ∵AB∥OC，
    ∴∠PAQ=∠OCQ，
    ∵∠AQP=∠CQO，
    ∴△AQP∽△CQO，
    ∴==，
    在Rt△AEC中，AC===4，
    ∴AQ=QC=，
    在Rt△OHB中，OB===2，
    ∵AC⊥OB，OK=KB AK=CK，
    ∴OK=AK=KC=2∴QK=AK-AQ=
    ∴tan∠OQC==，

    当P点在BC边上运动时，如图（3）
    ∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
    ∴tan∠MPB=tan∠MBH，
    ∴=即=，
    ∴BP=，
    ∴t=，
    ∴PC=BC-BP=5-．
    由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，
    ∴=，
    ∴=，
    CQ=AC=，
    ∴QK=KC-CQ=
    ∵OK=，∴tan∠OQK=．
    综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．
    当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．
    点评：本题考查了直角坐标系中，特殊图形的性质的运用，点的坐标求法，三角形的面积表示方法．
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    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    在平面直角坐标系中，将一块腰长为2
    		2
    cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为
    （-3，2
    		2
    ）
    （-3，2
    		2
    ）
    ，点B的坐为
    (-3-2
    		2
    ，0)
    (-3-2
    		2
    ，0)
    ；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

    (1)按照这种规定填写下表：

    (2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．

    (3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明在研究中心对称问题时发现：

    如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

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    （1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

    （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

     

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