Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= ，直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）用含a的式子表示点D的横坐标为：；
（2）求a的值和直线AD的函数表达式；
（3）请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由；
（4）若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= （x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程）

Answer 1

【答案】
（1）a+2
（2）解：∵CD∥y轴，且CD= ，

∴D（a+2， ），

∵A、D都在反比例函数图象上，

∴ ，解得 ，即a的值为2，

∴A（2，3），D（4， ），

设直线AD的函数表达式为y=kx+b，

把A、D的坐标代入可得 ，解得 ，

∴直线AD的函数表达式为y=﹣ x+ ；

（3）解：结论：AN=MD，

理由：在y=﹣ x+ 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= ，

∴M（6，0），N（0， ），

∵A（2，3），D（4， ），

∴AN= = ，MD= = ，

∴AN=MD；

（4）解：如图，当直线与x垂直时n的值最大，当直线与x轴平行时n的值最小，

当直线垂直x轴时，则可知E点横坐标为10，即此时n的值为10，

当直线平行x轴时，则F点的纵坐标为9，由（1）可得反比例函数解析式为y= ，当y=9时，可解得x= ，即P点的横坐标为 ，即此时n的值为 ，

∵一次函数y1的值随x的增大而增大，

∴直线在直线P1E和直线P2F之间，

∴n的取值范围为 ＜n＜10．

【解析】解：（1）∵A（a，3），AB⊥x轴于点B，

∴OB=a，

∵将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，

∴OC=OB+BC=2+a，即D点的横坐标为a+2，

所以答案是：a+2；