Question

一轮船在海上以15海里/小时的速度向正北方向航行，上午8点到达A处，测得灯塔S在北偏西45°方向，上午10点到达B处，又测得灯塔S在北偏西60°方向．根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形．量出BS的图上距离，并计算BS的实际距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：利用图形量出BS=5.4cm，进而利用AC=

CS

tan45°

=CS，BC=

CS

tan60°

=

3

3

CS，进而求出CS与BS的长，求出即可．

解答：解：如图所示：量出BS=5.4cm，
AB=2×15=30（海里），
作SC⊥AB的延长线于C，
则AC=

CS

tan45°

=CS，BC=

CS

tan60°

=

3

3

CS，
∵AB=AC-BC，
∴30=SC-

3

3

CS=

3- 3

3

CS，
∴CS=

30

3- 3 3

=

90

3- 3

=

90(3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=15（3+

3

），
∴BS=

CS

sin60°

=

15(3+ 3 )

3 2

=

30 3 (3+ 3 )

3

=30（1+

3

）（海里）．
答：BS的实际距离为30（1+

3

）海里．

点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．