Question

已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）已知∠B=90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可；
（2）根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S_△ABC+S_△ACD计算．

解答：解：（1）∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=15．（2分）

（2）∵AC²+AD²=CD²，
∴∠CAD=90°，（4分）
∴四边形ABCD面积=

1

2

×9×12+

1

2

×15×8=114．（6分）

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理，比较简单．