Question

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是

3 10

10

．

Answer 1

分析：首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE=

5

，BE=

2

，则可求得AF的长，继而可求得答案．

解答：解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，
∵由题意得：AB=

12+22

=

5

，AE=

12+22

=

5

，BE=

12+12

=

2

，
∴AE=AB，
∴BF=

1

2

BE=

2

2

，
∴在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

3

2

2

，
∴sin∠ABF=

AF

AB

=

3 2 2

5

=

3 10

10

，
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=

3 10

10

．
故答案为：

3 10

10

．

点评：此题考查了三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．