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    【题目】已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为__．

    【答案】14cm．

    【解析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．

    解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

    ∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

    答案是：14cm．

    “点睛”本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．

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    (2)、如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；

    （3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

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    （1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是__．

    （2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．

    ①求BC的长；

    ②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

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    甲

    乙

    丙

    丁

    （环）

    8.4

    8.6

    8.6

    7.6

    S2

    0.74

    0.56

    0.94

    1.92

    如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）

    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

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    组别

    分数段

    频数（人）

    频率

    1

    50≤x＜60

    30

    0.1

    2

    60≤x＜70

    45

    0.15

    3

    70≤x＜80

    60

    n

    4

    80≤x＜90

    m

    0.4

    5

    90≤x＜100

    45

    0.15

    请根据以图表信息，解答下列问题：

    （1）表中m= ，n= ；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

    （4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．

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