【题目】如图,直线与
轴,
轴分别交于
,
两点,点
是
轴上一点,沿直线
折叠
刚好落在
轴上
处.
请解答下列问题:
(1),
两点的坐标分别为_____________,____________.
(2)求的长;
(3)在轴上存在点
,使三角形
为等腰三角形,直接写出
的坐标_____________.
【答案】(1)A(3,0),B(0,4);(2)1.5;(3)(3-,0)或(3+
,0)或(
,0)或(-3,0).
【解析】
(1)对于直线解析式,分别令x与y为0,求出y与x的值,即可确定出A与B的坐标;
(2)在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的长,设OC为x,则B1C=BC=4-x,计算即可解答;
(3)在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,如图所示,分三种情况考虑:当AP=AC;当AP′=AC;当P″A=P″C,作AC的垂直平分线交OA于点P″,分别求出P的坐标即可.
(1)对于直线y=-x+4,
令x=0,得到y=4;令y=0,得到x=3,
则A(3,0),B(0,4);
(2)在Rt△ABC中,OA=3,OB=4,
根据勾股定理得:AB==5,
∴OB1=AB-OA=2,
设OC为x,则B1C=BC=4-x,
,
解得:x=1.5.
(3)在Rt△OAC中,OA=3,OC=1.5,
根据勾股定理得:AC= ,
如图所示,要使△PAC为等腰三角形,分三种情况考虑:
当AP=AC时,P坐标为(3-,0);
当AP′=AC时,P′坐标为(3+,0);
当P″A=P″C时,作AC的垂直平分线交OA于点P″,
设OP″=x,根据勾股定理得:x2+1.52=(3-x)2,
解得:x=,即P″(
,0),
当PC=AC时, P″′坐标为(-3,0);
综上,点P的坐标为(3-,0)或(3+
,0)或(
,0)或(-3,0).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一、三象限内的
、
两点,与
轴交于
点,点
的坐标为
,
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式,并写出使成立的
的取值范围;
(2)若是直线
上一点,使得
,求点
的坐标.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点且
为
轴上点
右侧的动点,以
为腰作等腰
,使
直线
交
轴于点
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)当点运动时,点
在
轴上的位置是否发生改变,为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,则点A的坐标是( )
A. (5,4) B. (4,5) C. (5,3) D. (3,5)
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【题目】【问题探究】
()如图①,点
是正
高
上的一定点,请在
上找一点
,使
,并说明理由.
()如图②,点
是边长为
的正
高
上的一动点,求
的最小值.
【问题解决】
()如图③,
、
两地相距
,
是笔直第沿东西方向向两边延伸的一条铁路.今计划在铁路线
上修一个中转站
,再在
间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由
到
再通过公路由
到
的总运费达到最小值,请确定中转站
\的位置,并求出
的长.(结果保留根号)
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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【题目】学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该班共有多少名学生;
(2)在图(1)中,将表示“步行”的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.
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【题目】定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EFAB;
(3)如图2.在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB∠A,线段CE、BD交于点.
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.
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