Question

21、（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．
（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．

Answer 1

分析：（1）首先根据补角的定义，设∠α为x，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）首先根据余角的定义，设这两个角中的较大角为α，大小为x；则另一角为（90°-x）；再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答：解：（1）设∠α为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），根据题意有：
（180-x）=4x，解得x=36°，故∠α=36°．
（2）设这两个角中的较大角为α，较小为x，则另一角的大小为（90°-x）；
根据题意有：x-（90°-x）=35°，解得x=62.5°，
答：较大角的补角为180-x=117.5°．

点评：此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．