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    【题目】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　）

    A.30°B.35°C.70°D.45°

    【答案】B

    【解析】

    先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．

    解：由作法得AM平分∠BAC，

    ∴∠BAM＝∠CAM，

    ∵AB∥CD，

    ∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，

    ∴∠BAM＝∠BAC＝35°，

    ∵AB∥CD，

    ∴∠CMA＝∠BAM＝35°．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q：y2＝ （x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．

    （1）a＝________，点B的坐标是________；

    （2）当抛物线Q经过点A时．

    ①求抛物线Q的解析式；

    ②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值；

    （3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

    （1）请写出与之间的函数表达式；

    （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

    （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数L：y＝mx2+2mx+k（其中m，k是常数，k为正整数）．

    （1）若L经过点（1，k+6），求m的值．

    （2）当m＝2，若L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；

    （3）在（2）的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；

    （4）将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝x+b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】经过多方努力，北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物（）等四项主要污染物同比均明显改善对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：

    a．北京市2019年空气质量各级别分布情况如下图（全年无严重污染日）（不完整）：

    b．北京市2019年大气环境中二氧化硫（）的年均浓度为4微克/立方米，稳定达到国家二级标准（60微克/立方米）；，二氧化氮（）的年均浓度分别为68微克/立方米，37微克/立方米，均首次达到国家二级标准（70微克/立方米，40微克/立方米）；的年均浓度为微克立方米，仍是北京市大气主要污染物，超过国家二级标准（35微克/立方米）的20%．

    c．北京市2019年大气环境中月均浓度变化情况如下：

    二氧化硫（）月均浓度（单位：微克/立方米）如下（不完整）：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    月均浓度

    9

    6

    5

    4

    3

    2

    3

    3

    5

    4

    （以上数据来源于北京市生态环境局官方网站）

    根据以上信，回答下列问题：

    （1）北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数为（ ）．

    A．82 B．92 C．102

    （2）的值是______；

    （3）北京市2019年大气环境中月均浓度达到国家二级标准的概率为______；

    （4）北京市2019年大气环境中月均浓度的众数是4，则中位数是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

    如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

    经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

    请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

    （2）请参考以上解决思路，解决问题：

    如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如下统计表．

    配发量/个

    30

    25

    20

    15

    天数/天

    2

    1

    已知配发量的平均数是23个，中位数是个，众数是个．

    （1）求的值，并计算；

    （2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；

    （3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2－6ax＋5a（a为常数）的图像为抛物线C．

    （1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；

    （2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；

    （3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），

    （1）若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；

    （2）当已知点P（m，2），Q(－m，2m－1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

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