Question

先化简，再求值：

a3-a

a2+2a+1

÷

a-1

2a+2

+(1+

2

a

-

a+1

a-2

)•

2a3-4a2

a+1

，其中a的值在0，1，-1，2，5中选出一个合适的值．

Answer 1

分析：先把各分式的分子分母分解因式，并把除法运算转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简得到最简形式，再根据分式有意义的条件求出a的取值范围，再把a的值代入进行计算即可求解．

解答：解：

a3-a

a2+2a+1

÷

a-1

2a+2

+（1+

2

a

-

a+1

a-2

）•

2a3-4a2

a+1

，
=

a(a+1)(a-1)

(a+1)2

•

2(a+1)

a-1

+

a2-2a+2a-4-a2-a

a(a-2)

•

2a2 (a-2)

a+1

，
=2a+

-4-a

a(a-2)

•

2a2 (a-2)

a+1

，
=2a+

2a(-4-a)

a+1

，
根据分式有意义的条件，a+1≠0，a-1≠0，a（a-2）≠0，
解得a≠1，a≠-1，a≠0，a≠2，
∴当a=5时，原式=2a+

2a(-4-a)

a+1

=2×5+

2×5(-4-5)

5+1

=10-15=-5．
故答案为：-5．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意根据分式有意义的条件求出a的取值范围，这也是本题容易出错的地方．