Question

18．如果一条直线满足“①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧”，这五个条件中的两个（①与③为条件时弦是不是直径），就可以推出这条直线一定也具有另外三个性质，简称“知二推三”．注意：过圆心作圆心到弦的垂线是一条重要的辅助线．

Answer 1

分析 根据垂径定理及其推论进行解答，即可得到答案．

解答 解：如果一条直线满足“①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧”，这五个条件中的两个（①与③为条件时弦不是直径），就可以推出这条直线一定也具有另外三个性质，简称“知二推三”．注意：过圆心作圆心到弦的垂线是一条重要的辅助线．
故答案为：过圆心；垂直于弦；平分弦；不是直径；垂线．

点评 本题考查的是垂径定理及其推论，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．