Question

如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

Answer 1

（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），
∴S_△OAB=

1

2

×5×4=10；

（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即
△OAP的面积=△OAB面积×2=

1

2

×5×（4×2），
∴P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；

（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即
△OBM的面积=△OAB的面积×2=

1

2

×（5×2）×4，
∴M点的坐标是（10，0）或（-10，0）．