Question

15．已知等边△ABC的边长为a．
①求高AD；
②求△ABC的面积．

Answer 1

分析 ①运用等腰三角形的三线合一得出BD=CD=$\frac{1}{2}$a，再利用勾股定理求出即可；
②利用三角形面积公式求得即可．

解答 解：①∵△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=a，AD是高，
∴BD=CD=$\frac{a}{2}$，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得：
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
②△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$a$•\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理等知识，运用等腰三角形的三线合一得出是解题关键．