Question

13．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据线段和差，可以求出线段AC；
（2）根据DB=DC-BC，列出方程求解．

解答 解：（1）∵AB=a，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{3}{2}$a；
（2）∵AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{3}{2}$a，
∴DC=$\frac{3}{4}$a，
∵DB=2，BC=$\frac{1}{2}$a，
∵DB=DC-BC，
∴2=$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a，
∴a=8．

点评 本题主要考查了两点间的距离以及中点的性质，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数关系是解决问题的关键．