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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD，EC=2AE，则sin∠BAC的值等于线段


    1. A.
      DE的长
    2. B.
      BC的长
    3. C.
      数学公式的长
    4. D.
      数学公式的长
    D
    分析：此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解，过C作⊙O的直径CF，连接BF，由圆周角定理知∠CFB=∠CAB，因此只需在Rt△CBF中求出∠CFB的正弦值即可；可先通过△ADE∽△ABC求出DE、BC的比例关系，然后再根据锐角三角函数的定义求解．
    解答：解：如图，作直径CF，连接BF，
    在Rt△CBF中，sin∠F==；
    ∵BD=2AD，EC=2AE，
    ∴AD：AB=AE：AC=1：3，
    又∵∠EAD=∠CAB，
    ∴△EAD∽△CAB，
    ∴BC=3DE，
    ∴sin∠A=sin∠F===DE．
    故选D．
    点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识，正确地构造出直角三角形是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．
    在图1中，若
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =
    1
    2
    ，则S△A1B1C1=
    1
    4
    ；
    在图2中，若
    AA2
    AB
    =
    BB2
    BC
    =
    CC2
    CA
    =
    1
    3
    ，则S△A2B2C2=
    1
    3
    ；
    在图3中，若
    AA3
    AB
    =
    BB3
    BC
    =
    CC3
    CA
    =
    1
    4
    ，则S△A3B3C3=
    7
    16
    ；
    按此规律，若
    AA8
    AB
    =
    BB8
    BC
    =
    CC8
    CA
    =
    1
    9
    ，S△A8B8C8=
     
    ．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
    （1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠BEC=15°，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是
    4
    4
     平方厘米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•孝感模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
    （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以C1为位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，请画出△A1B1C1和△A2B2C1，并写出一个点A2的坐标．（只画一个△A2B2C1即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
    （1）求作一个三角形，使它与△ABC关于y轴对称；
    （2）写出（1）中所作的三角形的三个顶点的坐标．

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