Question

18．如图，已知点A，B分别在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0），y=$\frac{-8}{x}$（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（　　）

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，进而证明△AOC∽△OBD，根据相似三角形的性质得到答案．

解答 解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0），y=-$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，
∴S_△AOC=1，S_△OBD=4，
∴S_△AOC：S_△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
故选B．

点评 本题主要考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解题的关键是作辅助线，证明△AOC∽△OBD，此题难度不大．