Question

【题目】如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△A'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．

解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，

∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．

∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．

∴A′B=AB=2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，

∴sin∠MA′B= ＝，

∴∠MA′B=30°，

∵MN∥BC，

∴∠CBA′=∠MA′B=30°，

∵∠ABC=90°， ∴∠ABA′=60°，

∴∠ABE=∠EBA′=30°，

故答案为：．