Question

如图，正方形ABCD的对角线AC=6

2

，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，若点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值为

6

．

Answer 1

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的对角线为6

2

，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小，
∵正方形ABCD的对角线为6

2

，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值为6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．