Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合 （如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD的值为：

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据折叠性质可得：∠1=∠2，∠A=∠4，由∠A=120°得到∠4=120°，再根据平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得∠ABC的度数，进而得到∠2的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠3的度数，再根据等角对等边得到EB=ED，最后利用三角函数值求出AD长即可．

解答：解：由折叠性质可知：∠1=∠2，∠A=∠4，
∵∠A=120°，
∴∠4=120°，
∵AD∥CB，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，∠5=60°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-120°-30°=30°，
∴BE=DE，
∵BE=4cm，
∴DE=4cm，
∵∠5=60°，
∴DC=DE•sin60°=4×

3

2

=2

3

（cm），
故答案为：2

3

cm．

点评：此题主要考查了折叠的性质，关键是根据折叠方法，找准对应角，求出∠2的度数，解决此题的突破口是推出∠2=∠3，利用等角对等边得到ED的长度．