已知关于的一元二次方程.
(1)求证:当取不等于l的实数时,此方程总有两个实数根.
(2)若是此方程的两根,并且,直线:交轴于点A,交轴于点B,坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式.
(3)在(2)的成立的条件下,将直线绕点A逆时针旋转角,得到直线′,′交轴于点P,过点P作轴的平行线,与上述反比例函数的图象交于点Q,当四边形APQO′的面积为时,求角的值.
(1)证明
∵为关于的一元二次方程
∴,即≠1
∴△=
∴△≥0
∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根.
∴,
(2)∵
∴
又∵、是方程的两根
∴
∵
∴
∴直线的解析式为
∴直线与轴交点A(-3,0)与轴交点B(0,3)
∴△ABO为等腰直角三角形
∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为(-3,3)
∴反比例函数的解析式为
(3)解:设点P的坐标为(0,P),延长PQ和AO′交于点G
∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q
∴四边形AOPG为矩形
∴Q的坐标为(,P)
∴G(-3,P)
当0°<<45°,即P>3时
∵GP=3,GQ=3,GO′=P-3,GA=P
∴S四边形APQO’=S△APG-S△GQO’
=×GA×GP-×GQ×GO’
=×P×3-(3)×(P-3)
=
∴
∴P=
经检验,P= 符合题意
∴P(0,)
∴AP=6
点A关于轴的对称点A′(3,0),连结A′P,
易得AP=PA′=6,又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO=60°
∵∠BAO=45°
∴=∠PAO -∠BAO =60°-45°=15°
当45°≤<90°,即P<-3时,
可类似地求得P=,这与P<-3矛盾,所以此时点P不存在
∴旋转角=15°
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:计算题
已知关于的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年湖北省宜城市九年级第一学期期中测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
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