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如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里精英家教网的圆形区域(包括边界)都会受到影响.
(1)B处是否会受到台风的影响答:
 
(请填“会”或“不会”)
(2)为避免受到台风的影响,该船应在
 
小时内卸完货物.(结果保留根号)
分析:(1)B处是否会受到台风影响,其实就是B到AC的垂直距离是否超过200海里,如果超过则不会影响,反之受影响.
(2)根据已知及三角函数求得AE的长,再根据路程公式求得时间即可.
解答:精英家教网解:(1)如图,过点B作BD⊥AC交AC于点D,
∵在Rt△ABD中,∠BAC=90°-60°=30°
∴BD=
1
2
AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=
1
2
×320=160海里.
∵160<200,
∴会受台风影响.

(2)在Rt△ADB中,AB=320海里,BD=160海里,则AD=160
3
海里,精英家教网
要使卸货不受台风影响,则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货,
如图,BE=200海里,在Rt△BDE中,DE=
BE2-BD2
=
2002-1602
=120海里,
则AE=(160
3
-120)海里,台风速度为40海里/小时,
则时间t=
160
3
-120
40
=(4
3
-3)小时,
所以为避免受到台风影响,该船应在(4
3
-3)小时内卸完货.
点评:本题重点考查解直角三角形应用的问题,将实际问题转化为数学问题,并构造出与实际问题有关的直角三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由精英家教网A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?
(供选用数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图:某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动,距台风中心200海里的区域会受到影响.
(1)B处是否受台风影响?说明理由.
(2)若受台风影响,受影响的时间有多长?
(3)为避免受到台风影响,该船应在多少小时内卸完货?
(保留一位有效数字,
3
≈1.732)

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科目:初中数学 来源:《1.1-1.2 直角三角形的边角关系》2010年同步测试B卷(解析版) 题型:解答题

如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?说明理由.

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