如图.在△ABC中.∠B.∠C的角平分线相交于点D.过D作EF∥BC交AB于点E.交 AC于点F．BE=4.CF=3.则EF=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交 AC于点F．BE=4，CF=3，则EF=7．

分析根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．

解答证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF=7，
故答案为：7．

点评本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用．

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