Question

已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，它的周长为

17

cm．

Answer 1

分析：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，判断出四边形ABED是平行四边形，△CDE是等边三角形，然后求出CE，从而得到梯形的腰长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．

解答：解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，
则四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AB，AD=BE，
∵梯形的一个底角是60°，
∴∠C=60°，
又∵腰长AB=CD=DE，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=BC-BE=7-4=3cm，
∴它的周长=3+7+3+4=17cm．
故答案为：17．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，主要利用了等边三角形的判定与性质，等腰梯形的两腰相等，作辅助线把梯形分成平行四边形与等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．