Question

装修房子铺地板，有下列规格的地板砖供挑选：①正方形②正三角形③正五边形④正六边形，若所有地砖的边长相等，使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有

1. A.
   5种
2. B.
   6种
3. C.
   7种
4. D.
   8种

Answer 1

B
分析：几何图形镶嵌成平面的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．据此作答．
解答：分两种情况：（1）如果使用其中的一种规格的地砖，那么有：正方形、正三角形、正六边形，一共3种方案；
（2）如果使用其中的两种规格的地砖，那么有：3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形，一共3种方案．
综上可知，如果使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有6种．
故选B．
点评：（1）用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
（2）用两种正多边形镶嵌，每一顶点可用3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等能镶嵌成一个平面图案．