【题目】如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,
(1)求证:M是BE的中点.
(2)若CD=1,DE=,求△ABD的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)3+.
【解析】
(1)连接BD,根据等边三角形的性质得到∠DBC==30°,再利用三角形外角性质得到∴∠E=30°,然后利用等角对等边及等腰三角形三线合一的性质进行证明;(2)利用等边三角形的性质和30°所对直角边是斜边的一半求解.
(1)连接BD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC,
∵D为AC的中点,
∴∠DBC==30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=ED,
∴DM⊥BE,
∴M是BE的中点;
(2)由题意可知,BD=DE=,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD=1,
又∵等边△ABC中,D是AC的中点
AB=AC=2CD=2,
则△ABD的周长AB+AD+BD=3+.
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【题目】在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系.
(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时= ;
(2)如图2,点M、N在边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想( I)问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元,为了扩大销量,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降元,商场平均每天可多售出件,如果商场通过销售这批衬衫每天盈利元,衬衫的单价下降元.
求与之间的函数关系式;
写出自变量的取值范围;
若该品牌衬衫单价每件降元,则该商场每天可盈利多少元?
若该商场每天要盈利元,则该品牌衬衫每件应降多少元?
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【题目】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
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【题目】如图,在边长为的正方形中,请画出以为一个顶点,另外两个顶点在正方形的边上,且含边长为的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为的边上标注数字)
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【题目】小聪在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | … |
y | … | -7.5 | -2.5 | 0.5 | 1.5 | 0.5 | … |
根据表格提供的信息,下列说法错误的是( ).
A. 该抛物线的对称轴是直线x=-2
B. b2-4ac>0
C. 该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3.5)
D. 若(0.5,y1)是该抛物线上一点.则y1<-2.5
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【题目】如图,抛物线经过点(1,0),对称轴为.则下列结论:①;② ;③; ④.其中所有正确的结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【题目】如图,在梯形中,,若,,,分别是梯形各边、、、的中点.
求证:四边形平行四边形;
当梯形满足什么条件时,四边形是菱形;
在的条件下,梯形满足什么条件时,四边形是正方形.
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