Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣4，﹣2，1，8，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数x是多少？

应用： 求从下到上39个台阶上数的和．

发现：试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“1”所在的台阶数．

Answer 1

【答案】尝试：（1）3；（2）x=-4； 应用：从下到上39个台阶上数的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31；发现：从下到上，第一个1在第3个台阶上，第二个1在第7个台阶上，第三个1在第11个台阶上.

【解析】

尝试：（1）将前4个数字相加可得；

（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：从下到上，第一个1在第3个台阶上，第二个1在第7个台阶上，第三个1在第11个台阶上.．

尝试：（1）；

（2）由题意得-2+1+8+x=3，

解得：x=-4，

则第5个台阶上的数x是-4；

应用：由题意得，台阶上的数字是每4个数一个循环

又39÷4=9……3

所以从下到上39个台阶上数的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31

发现：从下到上，第一个1在第3个台阶上，第二个1在第7个台阶上，第三个1在第11个台阶上.