精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
分析:(1)由勾股定理求扇形的半径,再根据弧长公式求值.
(2)本题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直角(圆锥底面圆的周长即弧BC的长).然后进行比较即可.
(3)同(2),需要求出底面半径和剩下的料的最短边之间的大小关系.
解答:精英家教网解:(1)连接BC,
∵∠A=90°,
∴BC为直径,
∴BC过圆心O,
由勾股定理求得:AB=AC=
2

S=
R2
360
=
1
2
π;

(2)连接AO并延长,与弧BC和⊙O交于E、F,
∵AB=AC,BO=CO,
∴AO⊥BC,
EF=AF-AE=2-
2

弧BC的长:l=
nπR
180
=
2
2
π

2πr=
2
2
π

∴圆锥的底面直径为:2r=
2
2

2-
2
2
2

∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.

(3)由勾股定理求得:AB=AC=
2
R

弧BC的长:l=
nπR
180
=
2
2
πR

2πr=
2
2
πR

∴圆锥的底面直径为:2r=
2
2
R

EF=AF-AE=2R-
2
R=(2-
2
)R

2-
2
2
2
且R>0;
(2-
2
)R<
2
2
R

即无论半径R为何值,EF<2r.
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.
点评:此题的关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系.利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形.
(1)求被剪掉的部分的面积.(阴影部分)
(2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第3章《圆》常考题集(35):3.7 弧长及扇形的面积(解析版) 题型:解答题

如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第24章《圆(下)》常考题集(22):24.4 圆的有关计算(解析版) 题型:解答题

如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第3章《圆》中考题集(75):3.7 弧长及扇形的面积(解析版) 题型:解答题

如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案