Question

当m＞0时，关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数为（　　）

A．2个

B．1个

C．0个

D．不能确定

Answer 1

分析：讨论：当m=5，原方程变形为-14x+5=0，一元一次方程有一个实数根；当m＞0且m≠5时，计算△得到△=4（m+2）²-4（m-5）•m=36m+16，得到△＞0，根据根的判别式得到方程有两个不相等的实数根．

解答：解：当m=5，原方程变形为-14x+5=0，解得x=

5

14

；
当m＞0且m≠5时，
△=4（m+2）²-4（m-5）•m=36m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴当m=5时，原方程有一个实数根；当m＞0且m≠5时，方程有两个不相等的实数根．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．