解:(1)①BD=CE;
②AM=AN,∠MAN=∠BAC,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠CAE=∠BAD,
在△BAD和△CAE中
∵
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴∠ACE=∠ABD,
∵DM=
BD,EN=
CE,
∴BM=CN,
在△ABM和△ACN中,
∵
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴AM=AN,
∴∠BAM=∠CAN,即∠MAN=∠BAC;
(2)AM=k•AN,
∠MAN=∠BAC.
分析:(1)①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB,所以BD=CE;
②根据题意可知∠CAE=BAD,AB=AC,AD=AE,所以得到△BAD≌△CAE,在△ABM和△ACN中,DM=
BD,EN=
CE,可证△ABM≌△ACN,所以AM=AN,即∠MAN=∠BAC.
(2)直接类比(1)中结果可知AM=k•AN,∠MAN=∠BAC.
点评:本题考查三角形全等的判定方法和性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目.