Question

5．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，那么tan∠ADC′=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得AD=3，AC=3$\sqrt{2}$，再根据旋转的性质得AC′=AC=3$\sqrt{2}$，∠C′AD=90°，然后在Rt△ADC′中利用正切的定义求解．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=3，AC=3$\sqrt{2}$，
∵线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，
∴AC′=AC=3$\sqrt{2}$，∠C′AD=90°，
在Rt△ADC′中，tan∠ADC′=$\frac{AC′}{AD}$=$\frac{3\sqrt{2}}{3}$=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．