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    精英家教网如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
    分析：由于l是切线，利用弦切角定理可得∠FCD=∠EAB，而∠DFC=∠BEA=90°，可证Rt△FCD∽Rt△EAB，那么
    有
    DF
    CD
    =
    BE
    AB
    ，同理可得EG=AD•
    CE
    AB
    ，∠ACB既在△BCE，又在△ACD中，那么易得tan∠ACB=
    AD
    CD
    =
    BE
    CE
    ，即BE•CD=AD•CE，从而可证DF=EG．
    解答：解：结论是DF=EG．
    ∵∠FCD=∠EAB，∠DFC=∠BEA=90°，
    ∴Rt△FCD∽Rt△EAB，
    ∴
    DF
    CD
    =
    BE
    AB
    ，
    ∴DF=BE•
    CD
    AB
    ，
    同理可得EG=AD•
    CE
    AB
    ，
    又∵tan∠ACB=
    AD
    CD
    =
    BE
    CE
    ，
    ∴BE•CD=AD•CE，
    ∴DF=EG．
    点评：本题利用了弦切角定理、相似三角形的判定和性质、正切概念．
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    12
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    小新同学是这样思考的：
    在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

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    作业宝
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