Question

【题目】某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，

根据题意有： ，

解得：30≤x≤32，

∵x为整数，

∴x30，31，32，

所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；

②安排A种产品31件，B种产品19件；

③安排A种产品32件，B种产品18件

（2）解：设安排生产A种产品x件，

那么利润为：w=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=30时，对应方案的利润最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利润为45000元．

∴采用方案①所获利润最大，为45000元

【解析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出w与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．