Question

如图，点A在第一象限内，点B和点C在x轴上且关于原点对称，AO=AB，△ABO的面积为2且B（2，0）反比例函数过点A．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果P是这个反比例函数图象上一点，且∠BPC=90°，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）设y=，
∵AO=AB，△ABO的面积为2
∴K=2
∴；

（2）设直线PB、PC解析式分别为y=k₁x+b₁、y=k₂x+b₂，点P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得，，解得K₁=，K₂=
∵∠BPC=90°
∴×=-1
∴m=或m=
∴点P坐标为（，）或（，）．
分析：（1）若设y=，因为AO=AB，△ABO的面积为2，所以k绝对值为2，根据图象位置可求k值；
（2）若设P（m，2m），则容易写出直线PB，PC解析式，从而求出m与系数关系，再根据系数之积为-1可求m值，既而写出P的坐标．
点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同时同学们要掌握解方程组的方法．