Question

【题目】已知 a b ， a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ，求 A 、 B 两点之间的距离.

（探索）

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

（1）补全小明的探索

（应用）

（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A、B 两点的距离相等，求c .（用含a、b 的代数式表示）

（3）若点 D对应的数 d ，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出a、b 、d、n 的关系.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；

（2） c

（3）当 n 1 时，1 个；当 n＞0 且 n 1时，2 个

①当 d b时， a d n(b d )

②当b＜d a时， a d n(d b)

③当 a＜d时， d a n(d b)

【解析】

（1）分a 0 ， b＜0和a＜0 ， b＜0两种情况讨论；

（2）根据点C 到A、B 两点的距离相等，可知c为a,b的平均值；

（3）分两种情况： n 1时和 n＞0 且 n 1时，可得到点 D 个数，结合数轴可得出a、b 、d、n 的关系.

（1）情况二：若 a 0 ， b＜0 时，A、B 两点之间的距离： AB a |b| a b

情况三：若 a＜0 ， b＜0 时，A、B 两点之间的距离： AB |b a| a b

（2）点C 到A、B 两点的距离相等，可知c为a,b的平均值，

所以 c ；

（3）当 n 1 时，1 个；当 n＞0 且 n 1时，2 个

结合数轴，可知

①当 d b时， a d n(b d )

②当b＜d a时， a d n(d b)

③当 a＜d时， d a n(d b)