分析 (1)在抛物线的解析式中令y=0,即可求得抛物线与x轴的交点的横坐标;
(2)首先根据(1)求得AB的长,然后根据S△ABP=2,求得P的纵坐标,代入函数解析式即可求得P的坐标.
解答 解:(1)令y=0,则$\frac{1}{2}$(x+1)2-2=0,解得:x1=1,x2=-3,
则A的坐标是(-3,0),B的坐标是(1,0);
(2)AB=1-(-3)=4,
设P的纵坐标是m,则$\frac{1}{2}$×4|m|=2,
解得:|m|=1,
则m=1或-1.
当m=1时,$\frac{1}{2}$(x+1)2-2=1,解得:x=-1±$\sqrt{6}$,即P的坐标是(-1+$\sqrt{6}$,1)或(-1-$\sqrt{6}$,1);
当m=-1时,$\frac{1}{2}$(x+1)2-2=-1,解得:m=-1±$\sqrt{2}$,则P的坐标是(-1+$\sqrt{2}$,-1)或(-1-$\sqrt{2}$,-1).
总之,满足条件的P有4个,分别是:(-1+$\sqrt{6}$,1)和(-1-$\sqrt{6}$,1)和(-1+$\sqrt{2}$,-1)和(-1-$\sqrt{2}$,-1).
点评 本题考查了二次函数与x轴的交点坐标以及三角形的面积,注意到P的纵坐标有两种情况是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12件 | B. | 8.625件 | C. | 8.5件 | D. | 9件 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=x-1 | B. | y=$\frac{8}{{x}^{2}}$ | C. | $\frac{y}{x}$=2 | D. | y=$\frac{1}{2x}$ |
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