根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
【答案】
分析：（1）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可．
（2）减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可．
（3）根据排列的顺序可得，两数相差越大，积越小．
解答：解：（1）11×29=20
2-9
2；12×28=20
2-8
2；13×27=20
2-7
2；
14×26=20
2-6
2；15×25=20
2-5
2；16×24=20
2-4
2；
17×23=20
2-3
2；18×22=20
2-2
2；19×21=20
2-1
2；
20×20=20
2-0
2 …（4分）
例如，11×29；假设11×29=□
2-○
2，
因为□
2-○
2=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20
2-9
2．
（或11×29=（20-9）（20+9）=20
2-9
2（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20
（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤20
2=400．
②若a+b=40，则ab≤20
2=400． …（8分）
③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤
．
④若a+b=m，则ab≤
．
⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为
．
⑥若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=…=a
n+b
n=40．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
则 a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n． …（10分）
⑦若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=…=a
n+b
n=m．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
则a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n．
⑧若a+b=m，
a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．
说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．
点评：本题主要考查整式的混合运算，找出规律是解答本题的关键．
