Question

7．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E，CE平分∠ACB，如果△ABC的周长为20，BD=4，∠B=36°．
（1）求△ACE的周长．   
（2）求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，BC=2BD=8，求出AB+AC=12，即可求出答案；
（2）求出∠ECB的度数和∠ACB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：（1）∵BC边的中垂线交BC于D，交AB于E，BD=4，
∴BE=CE，BC=2BD=8，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC=20-8=12，
∴△ACE的周长为AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12；

（2）∵BE=CE，∠B=36°，
∴∠ECB=∠B=36°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=72°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．